Halaman
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V117Operasi Hitung PecahanPernahkah kamu melihat ibumu memotong kue? Berapabagian potongan kue tersebut? Tiap-tiap potongan kue itumerupakan pecahan dari kue yang ibu potong. Pada pembelajarankali ini kamu akan mempelajari tentang bilangan pecahan.Bilangan pecahan adalah bilangan yang dinyatakan dalambentuk perbandingan. Kita ketahui jika sebuah bilangan pecahan artinya a : b (dibaca a berbanding b atau dibaca a per b). Masihingatkah kamu istilah pembilang dan penyebut dalam pecahan?Bilangan pecahan ada yang disebut bilangan pecahan biasa,pecahan desimal, dan pecahan persen (per seratus). Bilangan disebut pecahan biasa, 0,5 disebut pecahan desimal, dan 55 %disebut pecahan persen.Bagaimana cara mengerjakan operasi hitung pada bilanganpecahan. Mari kita pelajari dengan cermat pembahasan pada babini!12ab8Bab
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V118Operasi HitungPecahanMengubah pecahan biasamenjadi bilangan desimal dansebaliknyaMengubah pecahan biasa menjadipersen dan sebaliknyaMengurutkan danmembandingkan pecahanOperasi hitung penjumlahanberbagai macam pecahan,pecahan biasa dan campuranOperasi hitung penguranganberbagai macam pecahan,pecahan biasa dan campuranOperasi hitungberbagaimacam pecahanPecahan dalam operasihitung skalaPecahan dalamperbandingandan skalaOperasi hitung perkalianberbagai macam pecahan,pecahan biasa dan campuranOperasi hitung pembagianberbagai macam pecahan,pecahan biasa dan campuranPenyelesaian masalah yangberhubungan dengan operasihitung pecahanMengubahdanmengurutkanpecahanterdiriatasterdiriatasterdiri atasPeta KonsepPecahan dalam operasihitung perbandinganmeliputi
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V119Mengubah Pecahan Ke dalam Bentuk Desimaldan Persen serta Kebalikannya1.Mengubah Pecahan Ke dalam Bentuk Persen danSebaliknyaa. Mengubah pecahan ke dalam bentuk persenPernahkah kamu mendengar kata persen? Dalam kehidupansehari-hari kita sering mendengar dan menemukan istilah persen,misalnya koperasi menetapkan bunga pinjamannya sebesar 2 persen(2 %). Belanja di Toko Murah selalu memberikan diskon sebesar 10persen (10 %), dan lain-lain.Persen sebenarnya merupakan bilangan pecahan (bilangan yangmemiliki pembilang dan penyebut). Persen dilambangkan dengan % Contoh: 2 % = 5 % = 10 % =Cara mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen, yaitudengan cara mengubah penyebut pecahan tersebut menjadi 100, karenapersen merupakan per seratus ( lihat contoh di atas). Pahamilahperubahan pecahan menjadi persen di bawah ini!Perhatikan gambar di samping!Ibu akan membagikan sebuah kue tartuntuk ayah, kakak, adik, dan aku. Berapabagian kue yang akan kami terima masing-masing jika ibu membagi kue tersebut samabesar?2100510010100A
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V120Caranya:Karena penyebut pecahan (2) ingin jadi 100, makapenyebut harus dikalikan kepada 50 (2 ∞ 50 = 100),sehingga pembilang pun harus dikalikan denganbilangan yang sama (1 ∞ 50) sehingga = 50 %Dengan cara lain:Angka 100 dibagi dengan penyebut (100 : 2 = 50)kemudian pembilang dikalikan dengan hasil bagipenyebut (1 ∞ 50 = 50)Caranya:Karena penyebut pecahan (4) ingin jadi 100, makapenyebut harus dikalikan kepada 25 (4 ∞ 25 = 100),sehingga pembilang pun harus dikalikan denganbilangan yang sama (1 ∞ 25) sehingga = 25 %Dengan cara lain:Angka 100 dibagi dengan penyebut (100 : 4 = 25)kemudian pembilang dikalikan dengan hasil bagipenyebut (1 ∞ 25 = 25).Caranya:Karena penyebut pecahan (4) ingin jadi 100, makapenyebut harus dikalikan kepada 25 (4 ∞ 25 = 100),sehingga pembilang pun harus dikalikan denganbilangan yang sama (3 ∞ 25 = 75) sehingga = 75 %Dengan cara lain:Angka 100 dibagi dengan penyebut (100 : 4 = 25)kemudian pembilang dikalikan dengan hasil bagipenyebut (3 ∞ 25 = 75)Caranya:Karena penyebut pecahan (5) ingin jadi 100, makapenyebut tersebut harus dikalikan kepada 20(5 ∞ 20 = 100), sehingga pembilang pun harusdikalikan dengan bilangan yang sama (4 ∞ 20 = 80)sehingga = 80 %Dengan cara lain:Angka 100 dibagi dengan penyebut (100 : 5 = 20)kemudian pembilang dikalikan dengan hasil bagipenyebut (4 ∞ 20 = 80)12143445= =12...10050100∞ 100 = 50 %12= =14...10025100∞ 100 = 25 %14= =34...10075100∞ 100 = 75 %34∞ 100 = 80 %45= =45...10080100
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V121b. Mengubah persen ke bentuk pecahan biasaMengubah persen ke dalam bentuk pecahan biasa dilakukandengan cara sebagai berikut.a.Dari bentuk persen diubah dulu menjadi pecahan biasa (perseratus).b.Taksir atau cari pembagi terbesar dari bilangan pembilang danpenyebut.c.Bagi pembilang maupun penyebut dengan bilangan pembagitersebut. Contoh 1:Pembagi terbesar dari 75 dan 100 adalah 25,maka kedua bilangan 75 dan 100 (pembilangdan penyebut) dibagi oleh bilangan 25.Menjadi75 : 25= 3 (pembilang)100 : 25= 4 (penyebut)Jadi,75 %= Contoh 2:Pembagi terbesar dari 80 dan 100 adalah 20,maka kedua bilangan 80 dan 100 (pembilangdan penyebut) dibagi oleh bilangan 20.Menjadi80 : 20= 4 (pembilang)100 : 20= 5 (penyebut)Jadi,80 %= Contoh 3:Pembagi terbesar dari 25 dan 100 adalah 25,maka kedua bilangan 25 dan 100 (pembilangdan penyebut) dibagi oleh bilangan 25Menjadi25 : 25 = 1 (pembilang)100 : 25 = 4 (penyebut)Jadi,25 % =75% =......75% =343425% =......25% =1480% =......80% =454514
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V122Mari Berlatiha.Ubahlah pecahan berikut ini ke dalam bentuk persen!1.= ... %6.= ... %2.= ... %7.= ... %3.= ... %8.= ... %4.= ... %9.= ... %5.= ... %10.= ... %b.Ubahlah bilangan persen berikut ini ke dalam bentuk pecahanbiasa!1.20 % =6.80 % =2.40 % =7.90 % =3.25 % =8.120 % =4.60 % =9.150 % =5.75 % =10.175 % =2.Mengubah Pecahan Ke dalam Bentuk Desimal danSebaliknyaa.Mengubah pecahan ke dalam bentuk desimalMengubah pecahan biasa ke dalam bilangan desimal dapatdilakukan dengan dua cara berikut.1)Dengan cara dibagi (bagi kurung). Ingat, bahwa ( per = bagi).Jadi, untuk mengubah pecahan menjadi desimal dengan jalanpembilang dibagi penyebut.244534253648143515510............................................................
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V123Mari Berlatih Contoh:Caranya:Pecahan sama dengan 1 : 4, dapatkahbilangan 1 : 4? Apabila yang dibagi lebihkecil daripada yang membagi, makatambahkan angka 0 dan naikkan komasehingga akan membentuk bilangan desimal.Mengapa = 0,25? Amatilah contohpembagian di samping ini!b.Dengan cara mengubah penyebut menjadi 10, 100, atau 1000.Ingat, bahwa bilangan desimal merupakan bilangan per sepuluh,per seratus, atau per seribu. Contoh:Caranya:Penyebut dijadikan 10 ( 2 ∞ 5 = 10) karenapenyebut dikalikan dengan bilangan 5,maka pembilang pun harus dikalikan padabilangan yang sama (5). Jadi, (1 ∞ 5 = 5),maka sekarang menjadi pecahan = 0,5.Jadi, = 0,5 Coba kamu jelaskan bagaimana terjadinya contoh di samping.Ubahlah pecahan-pecahan berikut menjadi bilangan desimal,gunakan cara pertama dan kedua agar kamu dapat memahaminya!1.= ...6.= ...2.= ...7.= ...3.= ...8.= ...1414= 0,2514 0,254 100 8 20 20 01512= = 0,512510= = 0,251425100243425364528
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V124Mari Berlatih4.= ...9.= ...5.= ...10.= ...b. Mengubah bilangan desimal menjadi pecahan biasaMengubah bilangan desimal menjadi pecahan biasa caranyahampir sama dengan cara yang kedua dalam mengubah pecahanbiasa menjadi desimal ( diubah menjadi per sepuluh, perseratus,perseribu) kemudian pembilang dan penyebut dibagi dengan angkayang sama. Contoh:Bilangan desimal 0,5 sama dengan pecahan untukmenyederhanakan pecahan , maka pembilangdan penyebut dibagi dengan bilangan yang sama(bilangan terbesar yang dapat membagi keduanya)yaitu bilangan 5, sehingga pembilang (5 : 5 = 1)dan penyebut (10 : 5 = 2).Jadi, 0,5 =Ubahlah bilangan desimal berikut ini ke dalam bentuk pecahan biasa!1.0,5==6.0,6==2. 0,4==7.0,8==3.0,25 ==8.0,2==4.0,75 ==9.0,35==5.0,125 ==10.0,45==153514380,5 =125100,5 = =5101212........................................................................................................................
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V125Mari Berlatih3.Mengubah Desimal Ke dalam Bentuk Persen danSebaliknyaa.Mengubah desimal ke dalam bentuk persenCara 1:Bilangan desimal diubah dulu menjadipecahan per sepuluh atau per seratus.Ingatlah per seratus sama denganpersen.Cara 2:Bilangan desimal diubah menjadipecahan per sepuluh atau per seratus,kemudian dikalikan dengan 100 %.Agar lebih jelas, perhatikanlah contohdi samping!b. Mengubah persen ke dalam bilangan desimalBilangan persen diubah menjadi perseratus dan untuk menjadikanbilangan desimal hanya tinggalmenentukan angka di belakang koma.Agar lebih jelas perhatikanlah contohdi samping ini.Ubahlah bilangan desimal berikut ini ke dalam bentuk persen!1.0,45 = ... %6.0,28= ... %2.0,2 = ... %7.0,35 % = ...%3.0,55 = ... %8.0,15= ... %4.0,75 = ... %9.0,6= ... %5.0,3 = ... %10.0,42= ... %0,75 = = 75 %751000,5 = = = 50 %5105010050% = = 0,5501004% = = 0,04410025 = = 0,25251000,5 = ∞ 100 % = 50 % 5104,75 = ∞ 100 % = 75 % 75100
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V12612235834, , ,12235834, , ,1224162415241824, , ,1224152416241824Ubahlah persen di bawah ini ke dalam bentuk pecahan desimal!1.70 % = ...6.30%= ...2.65 % = ...7.45%= ...3.4 % = ...8.55%= ...4.5 % = ...9.95 %= ...5.85 % = ...10.7%= ...Buktikan jika kamu mampu!Seorang pedagang mempunyai modal Rp500.000,00. Setelahlaku semua barang dagangannya, ternyata ia mendapat untung20 % dari jumlah modal yang dimilikinya.1.Berapakah keuntungan pedagang itu?2.Berapakah jumlah uang pedagang itu sekarang?4.Mengurutkan dan Membandingkan Pecahana.Mengurutkan pecahanPerhatikanlah contoh di bawah ini!Urutkanlah pecahan-pecahan di bawah ini dari yang terkecilsampai terbesar! , , ,Mengurutkan dan membandingkan pecahan dapat dilakukandengan cara sebagai berikut.a.Mengubah pecahan dengan menyamakan penyebutnya.b.Mengubah pecahan ke dalam bentuk desimal.a.Cara 11.Ubahlah pecahan-pecahan tersebutmenjadi pecahan yang semuapenyebutnya sama.2.Setelah diubah kemudian diurutkandilihat dari pembilangnya.
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V127b.Cara 21.Ubahlah pecahan tersebut menjadibilangan desimal.2.Setelah diubah kemudian diurutkandilihat dari besarnya desimal.b. Membandingkan pecahanCara membandingkan pecahan sama dengan mengurutkanpecahan, yaitu dengan menyamakan penyebutnya atau denganmengubah menjadi bilangan desimal atau bisa juga denganmenggunakan garis bilangan pecahan.Gunakan tanda < , = , dan > untuk membandingkan pecahanberikut ini!Cara 11.Ubahlah pecahan tersebut menjadi penyebutyang sama2.Bandingkan pecahan tersebut menurut besarkecilnya angka pembilang.Cara 21.Pecahan diubah menjadi bilangan desimal.2.Bandingkan kedua pecahan tersebut dilihat daribesar kecilnya bilangan desimal., , ,12235834 0,5, 0,67, 0,63, 0,75 0,5, 0,67, 0,63, 0,75, , ,12 582334...1258...4858 <1258...12580,5 ... 0,630,5 < 0,631258<
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V128+ =2414......+ =241434Mari Berlatiha.Urutkanlah pecahan berikut ini dari yang terkecil hingga terbesar!1., , ,4., , ,2., , ,5., , ,3., , ,b.Bandingkan pecahan berikut ini dengan menggunakan tanda < ,= , dan >!1. ...4....2....5....3....Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan1.Penjumlahan Pecahana. Penjumlahan pecahan biasa Contoh:Menjumlahkan pecahan yang telah samapenyebutnya, operasi penjumlahannyahanya menjumlahkan pembilangnya saja.Pahamilah contoh di samping ini!241328342413283424132834241328342413283412583618245613483448B
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V129Mari Berlatih3525......1646......3525......3525......3525......3415......2347......3548......4526......3823......Menjumlahkan pecahan yang tidak sama penyebutnya, operasipenjumlahannya terlebih dahulu harus menyamakan penyebutnya,karena pecahan tidak bisa dijumlahkan apabila penyebutnya tidaksama. Perhatikan contoh berikut ini! Contoh:Caranya:1.Ubahlah menjadi pecahan yangpenyebutnya sama dengan mencari KPKdari bilangan penyebut. KPK penyebutdari pecahan di samping adalah ( 12)2.Apabila penyebut dikalikan pada suatubilangan, maka pembilang pun dikalikanpada bilangan yang sama.(2 ∞ 4 = 8 dan 1 ∞ 3 = 3)Hitunglah penjumlahan pecahan berikut ini!1. + =6. + =2. + =7. + =3. + =8. + =4. + =9. + =5. + =10. + =b. Penjumlahan pecahan campuranPecahan campuran adalah bilangan yang terdiri atas bilangan aslidan bilangan pecahan seperti berikut:1 ; 2 ; dan 3+ =2314......+ =8123121112233612
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V130Mari Berlatih2325232534252446233513282615232523254834Operasi hitung penjumlahan pecahan campuran dapat dilakukandengan cara sebagai berikut. Contoh: a. 1 + = ... b. 1 + 2 = ...Cara pengerjaan:a.Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.b.Ubahlah kedua pecahan menjadi pecahan yang sama penyebutnya.c.Jumlahkan pecahan tersebut seperti penjumlahan pecahan biasa.d.Hasil dari penjumlahan pecahan kemudian disederhanakan.Untuk contoh di atas pengerjaannya adalah:a. 1 + = + = + = = 1 = 1b. 1 + 2 = + = + = = 3e.Penjumlahan pecahan campuran bisa juga dilakukan penjumlahanbilangan asli tambah bilangan asli dan pecahan ditambah pecahan.Boleh kamu coba contoh di atas!Hitunglah pecahan campuran berikut ini!1.2 += ...6.1 + 2 = ...2. + 1= ...7.2 + = ...3.3 + = ...8.1 + 2 = ...4. + 2 = ...9.3 + 1 = ...5.1 + 2= ...10.1 + 1 = ...2414132524136413181241222121012561425541252520482073201320
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V131Mari Berlatih2.Pengurangan Pecahana. Pengurangan pecahan biasa Contoh:Mengurangkan pecahan yang telah samapenyebutnya, operasi pengurangannyahanya mengurangi pembilangnya.Perhatikan contoh di samping ini!Mengurangkan pecahan yang tidak sama penyebutnya, terlebihdahulu harus menyamakan penyebutnya, karena pecahan tidak bisadikurangi apabila penyebutnya tidak sama. Perhatikan contoh berikutini! Contoh:Caranya:1.Ubahlah menjadi pecahan yangpenyebutnya sama dengan mencariKPK dari bilangan penyebutnya (12).2.Apabila penyebut dikalikan padasuatu bilangan, maka pembilang pundikalikan pada bilangan yang sama.Hitunglah pengurangan pecahan berikut ini!1. – =6. – =2. – =7. – =3. – =8. – =– =2414......– =241414– =2314......– =612312312352546263424..................341523374538..................
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V1324. – =9. – =5. – =10. – =b. Pengurangan pecahan campuranPecahan campuran adalah bilangan yang terdiri atas bilangan aslidan bilangan pecahan seperti berikut ini.2 ; 6 ; dan 1Operasi hitung pengurangan pecahan campuran dapat dilakukandengan cara sebagai berikut. Contoh: a. 1 – = ... b. 2 – 1 = ...Cara pengerjaan:a.Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.b.Ubahlah kedua pecahan menjadi pecahan yang sama penyebutnya.c.Lakukan pengurangan pecahan tersebut seperti pecahan biasa.d.Hasil dari pengurangan pecahan kemudian disederhanakan.Untuk contoh di atas pengerjaannya adalah:a.1 – = – = – = = 1 = 1b.2 – 1 = – = – =e.Pengurangan pecahan campuran bisa juga dilakukan penguranganbilangan asli dengan bilangan asli dan pecahan dikurangi pecahan.Boleh kamu coba contoh di atas.35244536............35265824............1323322413142524136413181241214122121614259475452028201720
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V133Mari BerlatihHitunglah pengurangan pecahan campuran berikut ini!1.2 – = ...6.2 – 1 = ...2.2 – 1 = ...7.2 – = ...3.3 – 1 = ...8.1 – = ...4. 3 – 2 = ...9. 3 – 1 = ...5. 1 – = ...10. 1 – = ...Perkalian dan Pembagian Pecahan1. Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan BiasaOperasi hitung perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasadilakukan dengan cara langsung mengalikan pembilang denganpembilang dan penyebut dengan penyebut. Contoh:Perkalian pada pecahan yaitu: pembilang ∞∞∞∞∞ pembilang penyebut ∞∞∞∞∞ penyebut2334232623252535154523241323482546282534∞ = =3 ∞ 24 ∞ 56203425∞ = =4 ∞ 38 ∞ 412324834C
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V134Mari BerlatihHitunglah perkalian pecahan berikut ini!1.∞ = =6.∞ = =2.∞ = =7.∞ = =3.∞ = =8.∞ = =4.∞ = =9.∞ = =5.∞ = =10.∞ = =2. Perkalian Pecahan Biasa dengan Bilangan BulatContoh:a. ∞ 3 = ...b. 4 ∞ = ...Jawab:a. ∞ 3 = = = 1a. 4 ∞ = = = 22634... ∞ ...... ∞ ...3845563447231635......4625... ∞ ...... ∞ ...6815263469342734......... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ .............................. ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...........................1236121 ∞ 323212364 ∞ 36126
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V135Mari BerlatihKerjakan perkalian pecahan berikut ini!1.3 ∞ = = = ...6.∞ 5 = = = ...2.4 ∞ = = = ...7.∞ 4 = = = ...3.5 ∞ = = = ...8.∞ 3 = = = ...4.2 ∞ = = = ...9.∞ 6 = = = ...5.4 ∞ = = = ...10.∞ 5 = = = ...3. Perkalian Pecahan CampuranOperasi hitung perkalian pecahan campuran pada prinsipnyahampir sama dengan perkalian pecahan biasa. Hal yang perlu diingatadalah cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Contoh: a. ∞ 3 = ... b. 2 ∞ 3 = ... Jawab: a. ∞ 3 = ∞ = = = 1 b. 2 ∞ 3 = ∞ = = = 94625264868................................. ∞ ...... ∞ ...4658364746......... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...... ∞ ...........................122534251225121751 ∞ 172 ∞ 51710710342511417511 ∞ 174 ∞ 518720720
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V136Mari BerlatihHitunglah perkalian pecahan di bawah ini!1.4∞ = == ...2.2∞ 2 = == ...3.∞ 3 === ...4.3∞ === ...5.1∞ 2 === ...6.4∞ === ...7.∞ 2 === ...8.2∞ 3 === ...9. 2∞ 2 === ...10.∞ 2 === ...4. Pembagian Pecahan BiasaOperasi pembagian dalam pecahan dikerjakan dengan caraperkalian setelah pecahan pembagi ditukar/dibalikkan antarapembilang dan penyebut.2668356826683436244525363768472356353723.........∞......∞......∞......∞......∞......∞......∞......∞......∞......∞......∞......∞......∞......∞......∞......∞......∞......∞......∞......∞.........................................................
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V137Mari Berlatih Contoh: a. : = ... b. : = ... Jawab: a. : = ∞ = = 1 b. : = ∞ = = 1 = 1Kerjakanlah soal-soal pembagian pecahan berikut ini!1. := ...6.:= ...2.:= ...7.:= ...3.:= ...8.:= ...4.:= ...9.:= ...5.:= ...10.:= ...5.Pembagian Pecahan CampuranOperasi pembagian dalam pecahan campuran dikerjakan dengancara perkalian, setelah pecahan pembagi ditukar/dibalikkan antarapembilang dan penyebut. Ingat ubah terlebih dahulu pecahancampuran menjadi pecahan biasa.344625353446253534465253158201878218193645463738454635354734593745463537464625
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V138Mari Berlatih Contoh:a. 2 : = ...b. 2 : 1 = ... Jawab:a.2 : = : = ∞ = = 6b.2 : 1 = : = ∞ = = 1 = 1Kerjakanlah soal-soal pembagian pecahan berikut ini!1.2 : = ...6.2 : 2 = ...2.1 : = ...7.3 : 1 = ...3.3 : = ...8.2 : 1 = ...4.2 : 1 = ...9.3 : 2 = ...5.2 : 2 = ...10. 2 : 2 = ...6.Menyelesaikan Masalah yang Berhubungan denganOperasi Hitung PecahanDalam kegiatan sehari-hari, kita sering berhadapan denganmasalah yang penyelesaiannya memerlukan operasi hitung pecahan.Contohnya permasalahan di bawah ini.3434463534251142511452558784635166851665890483248233645463738454635354734593745463537464625
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V139Contoh:1.Ketika akan membuat kue, ibu membeli kg gula, 1 kg telur,dan 1 kg terigu dari toko. Berapa kg berat bahan yang dibeliibu?Jawab:Bahan yang dibeli ibu:Gula= kgTelur= 1 kgTerigu= 1 kg + 1 + 1 = + + = + + = = 3 = 3Jadi, berat semua bahan yang ibu beli adalah 3 kg.2.Ketika dilaksanakan perkemahan regu Rajawali terdiri atas 9anggota, setiap anggota membawa beras sebanyak kg. Berapakg beras yang terkumpul pada regu Rajawali?Jawab:Jumlah anggota= 9 orangTiap anggota membawa beras= kgBeras yang terkumpul= ... kg9 ∞ = = = 4Jadi, beras yang terkumpul adalah 4 kg.341214341214341214343254346414412125412129 ∞ 1292121212Selesaikanlah soal-soal berikut ini dengan menggunakan operasihitung pecahan!24
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V140Mari Berlatih1434341.Dalam menghadapi hari kenaikan kelas, untuk membuat bajuseragam ayah membeli 1 meter kain baju, meter kain celana,dan meter kain rompi. Berapa meter kain yang dibeli ayah?2.Dari toko ibu membeli 4 kantong plastik minyak goreng yangberatnya kg per kantong, dan membeli 2 kantong dagingyang beratnya kg per kantong. Berapa kg berat belanjaan ibu?3.Untuk mendirikan tenda perkemahan, diperlukan 6 utas taliyang panjangnya masing-masing 2 meter. Berapa meter taliyang dibutuhkan untuk tenda tersebut?4.Astuti memiliki 24 buku tulis, dari jumlah buku tersebut telahdipakai di kelas 5 dan dari buku tersebut diberikan kepadaadiknya, sisanya untuk persiapan di kelas 6. Berapakah jumlahbuku Astuti untuk persiapan di kelas 6?5.Pada ulang tahunnya yang ke-13 Purnama membagi-bagikankue kepada semua yang hadir, kepada teman-temannya, kepada adiknya, dan sisanya disimpan. Berapa bagian kueyang disimpan?Buktikan jika kamu mampu!Bu Asih bermaksud mengadakan syukuran khitanan putranya.Ia merencanakan anggaran untuk pesta tersebut 4 hasil kegiatanarisan , 1 dari hasil usaha suaminya, dan menjual hasilpanennya. Jika anggaran syukuran tersebut sebesarRp6.000.000,00, tentukan nilai uang dari masing-masing bagiandi atas!Pecahan dalam Perbandingan dan Skala1.Pecahan dalam Perbandingana.Menuliskan perbandinganHubungan antara bilangan pecahan, perbandingan, dan skalasangat erat kaitannya, karena bilangan pecahan merupakan simboldari perbandingan maupun skala.14121212141214122613D
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V141Cobalah kamu perhatikan beberapa pernyataan berikut ini!Jumlah bola hitam ada 3 buahJumlah bola putih ada 4 buahJumlah semua bola ada 7 buahBola hitam berbanding dengan bola putih= 3 : 4 atau dapat ditulisBola hitam berbanding dengan semuabola = 3 : 7 atau dapat ditulisPerhatikan gambar di samping!Jumlah siswa laki-laki 21 orangJumlah siswa perempuan 28 orangJumlah siswa semuanya 49 orangPerbandingan siswa laki-laki danperempuan 21 berbanding 28 atau21 : 28 atauPerbandingan siswalaki-laki dengan semua siswa 21berbanding 49 atau 21 : 49 atauPerbandingan siswa perempuan dengansemua siswa adalah 28 : 49 atauPerbandingan merupakan pernyataan bagian dari jumlah ataukumpulan tertentu.Pernyataan perbandingan harus ditulis dengan pecahan yangsangat sederhana. Cara menyederhanakan perbandingan sama halnyadengan menyederhanakan pecahan, yaitu dibagi dengan bilanganyang sama seperti contoh di atas dapat ditulis sebagai berikut:Perbandingan 21 : 28 disederhanakan menjadi 3 : 4atau menjadi .Perbandingan 21 : 49 disederhanakan menjadi 3 : 7atau menjadi .3437212828492149212834212937
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V142Mari BerlatihBuatlah kalimat perbandingan seperti contoh di atas dari gambardan pernyataan di bawah ini!Bintang putih dengan semua bintang = ... : ... atauBintang putih dengan bintang hitam = ... : ... atauBintang hitam dengan semua bintang = ... : ... atauBintang hitam dengan bintang putih =... : ... atau49 : 35 disederhanakan menjadi ... : ...40 : 60 disederhanakan menjadi ... : ...32 : 56 disederhanakan menjadi ... : ...15 : 60 disederhanakan menjadi ... : ...72 : 40 disederhanakan menjadi ... : ...60 : 80 disederhanakan menjadi ... : ...b. Operasi hitung perbandinganPerhatikanlah kalimat perbandingan berikut ini!........................Contoh:Perbandingan kelereng Rudi dan Arman adalah 7 : 8, jumlahkelereng mereka ada 75 buah. Berapakah jumlah kelereng masing-masing Rudi dan Arman?Jawab:Perbandingan kelereng Rudi dan Arman adalah 7 : 8. Jumlahperbandingan 15Jumlah kelereng semuanya ada 75Jumlah kelereng Rudi = ∞ 75 = 35Jumlah kelereng Arman = ∞ 75 = 40Jadi, jumlah kelereng masing-masing Rudi dan Arman adalah 35dan 40.715815
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V143Mari BerlatihKerjakanlah soal-soal berikut ini dengan benar!1.Perbandingan buku Rudi dan Fikri adalah 2 : 3. Jika jumlahbuku mereka semuanya ada 35 buah, berapakah jumlah bukuRudi dan Fikri masing-masing?2.Usia ayah dan paman 45 berbanding 40. Jika disederhanakan,berapa perbandingan usia ayah dan paman?3.Jumlah tabungan Risma dan Annisa sebesar Rp750.000,00.Perbandingan uang Risma dan Annisa adalah 6 : 9. Berapakahbesar uang Risma dan Annisa masing-masing?4.Feri memiliki buku 45 buah, Agustin memiliki buku 63 buah.Berapakah perbandingan yang paling sederhana dari buku Feridan Agustin?5.Perbandingan usia Ayah dan Ibu 4 : 3. Jika jumlah usiakeduanya 84 tahun, berapakah usia masing-masing?2. SkalaSkala, perbandingan, dan pecahan mempunyai hubungan yangerat. Hal ini karena ketiganya memiliki simbol (tanda) yang sama,yaitu tanda bagi ( : ).Saat kita mengamati peta yang tergantung di dinding, atau padaatlas, di setiap sudut peta tersebut selalu tertulis kata skala yangdisertai angka yang merupakan perbandingan. Misalnya, skala1 : 2.000.000, 1 : 2.500.000, 1 : 200, 1 : 100, dan seterusnya.Skala banyak digunakan dalam atlas maupun dalam menggambarsesuatu yang bentuk aslinya berukuran besar seperti lapangan ataubangunan.Skala biasanya ditetapkan dalam ukuran cm sehingga 1 cm padapeta dikalikan pada skala yang telah ditetapkan. Umpamanya skala1 : 2.500.000, sehingga 1 cm menjadi 1 ∞ 2.500.000 = 2.500.000 cmapabila dijadikan ukuran dalam km menjadi 2.500.000 : 100.000 = 25km. Jadi, setiap 1 cm pada peta berjarak 25 km jarak yang sebenarnya.
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V144Mari BerlatihKerjakanlah soal-soal berikut ini!1.Pada peta pulau Jawa di atas, tertera skala 1 : 4.000.000. Setelahdiukur dengan penggaris, panjang pulau Jawa 18 cm. Berapakilometer panjang pulau Jawa sebenarnya?2.Pada peta provinsi Jawa Barat, jarak antara kota Bandung danBogor sepanjang 6 cm. Peta tersebut digambar dengan skala1 : 1.750.000. Berapa kilometer jarak dari kota Bandung ke kotaBogor sebenarnya?Perhatikan penggunaan skala berikut ini!Contoh:Pada sebuah atlas tertera skala 1 : 2.000.000. Setelah diukur,jarak dari kota A ke kota B sepanjang 4 cm. Berapa kilometer jaraksebenarnya dari kota A ke kota B?Jawab:Diketahui: skala= 1 : 2.000.000 jarak pada peta= 4 cmDitanyakan: jarak sebenarnya= ...?Jarak sebenarnya adalah 4 ∞ 2.000.000 = 8.000.000 cm. Daricm menjadi km adalah dengan cara membagi 100.000 sehingga8.000.000 : 100.000 menjadi 80 km.
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V145Rangkuman3.Seorang arsitektur membuat denah rumah tinggal denganmenggunakan skala 1 : 200. Berapa cm arsitektur itumenggambar sebuah kamar yang berukuran 4 m ∞ 4 m?4.Ruangan kelasmu berukuran 7 m ∞ 8 m. Gambarlah ruangantersebut pada bukumu dengan menggunakan skala 1 : 100!5.Pada peta yang berskala 1 : 1.750.000, lebar dari utara keselatan provinsi Banten sepanjang 8 cm. Berapa kilometer lebarprovinsi Banten sebenarnya?Buktikan jika kamu mampu!•Tabungan Rima berbanding tabungan Indah 4 : 8. Jika selisihtabungan Rima dengan tabungan Indah Rp50.000,00,berapakah nilai masing-masing tabungan Rima dan Indah?•Sebuah menara tingginya 500 m. Yana hendak menggambarmenara tersebut menggunakan skala 1 : 10.000. Berapakahtinggi menara yang harus digambar oleh Yana?•Persen merupakan bilangan pecahan yang memiliki penyebutseratus.•Mengubah pecahan menjadi pecahan desimal dapat dilakukandengan dua cara, yaitu:1.Dengan cara dibagi (bagi kurung). Ingat, bahwa (per =bagi). Jadi, untuk mengubah pecahan menjadi desimaldengan jalan pembilang dibagi penyebut.2.Dengan cara mengubah penyebut menjadi 10, 100, atau100. Ingat, bahwa (bilangan desimal merupakan bilanganpersepuluh, perseratus, atau perseribu).•Mengurutkan dan membandingkan pecahan dapat dilakukandengan cara berikut.1.Mengubah pecahan ke dalam bentuk desimal.2.Mengubah pecahan dengan menyamakan penyebutnya.
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V146Sekarang aku mampu143.Operasi hitung penjumlahan dan pengurangan padabilangan pecahan dapat dikerjakan jika penyebut keduapecahan sama. Jika dua pecahan akan dijumlahkan ataudikurangkan langkah pertama adalah menyamakanpenyebut kedua pecahan tersebut.•Operasi hitung perkalian pada bilangan pecahan dilakukandengan cara pembilang dikali pembilang dan penyebut dikalipenyebut.I.Berilah tanda silang (∞∞∞∞∞) pada huruf a, b, c, atau d di depanjawaban yang paling tepat!1.Bilangan jika diubah menjadi bilangan desimal adalah ....a.0,5c.0,25b.0,4d.0,52•Mengubah pecahan biasa menjadi bilangan desimal dansebaliknya.•Mengubah pecahan biasa menjadi persen dan sebaliknya.•Mengurutkan dan membandingkan pecahan.•Mengerjakan operasi hitung penjumlahan berbagai macampecahan, pecahan biasa, dan pecahan campuran.•Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan operasihitung pecahan.•Mengerjakan operasi hitung yang tentang perbandingan.
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V147242.Pecahan jika diubah menjadi bentuk persen adalah ....a.20%c.40%b.30%d.50%3. jika diubah menjadi bilangan desimal adalah ....a.0,4c.0,6b.0,5d,0,74.0,75 jika diubah menjadi pecahan biasa adalah ....a.c.b.d.5.Hasil penjumlahan pecahan dari + = ....a.c.b.d.6.∞ = ....a.c.b.d.7.Perbandingan 30 : 45 jika disederhanakan menjadi ....a.1 : 2c.2 : 3b.3 : 5d.5 : 68.Perbandingan 25 : 50 jika disederhanakan menjadi ....a.1 : 2c.2 : 3b.3 : 5d.5 : 69.Balon merah ada 6 dari 10 balon. Perbandingan balon merahdengan semua balon adalah ....a4 : 6c.6 : 16b.6 : 10d.10 : 16510122414342425220420910202034246165746412
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V14810. Pada sebuah gambar berskala 1 : 200, apabila panjang gambar4 cm, maka panjang sebenarnya adalah ....a.10 mc.6 mb.8 md.4 m11.2,5 + + 75% = n; n adalah ....a.3c.4b.3,5d.512.8,1 : 0,27 = ....a.0,3c.30b.3d.30013.36 — n = 20 ; n adalah ....a.15c.16b.16d.1514. Pecahan desimal dari 66 % adalah ....a.0,00664c.0,664b.0,0664d.6,6415. Urutan naik bilangan-bilangan 33%; 14 %; 0,20; adalah ....a.0,20; ; 14 %; 33 %b.33 %; 14 %; 0,20;c.14 %; 0,20; ; 33 %d.33 %; ; 0,20; 14 %II.Isilah dengan jawaban yang benar dan tepat!1. = ... %2. = 0,...1413253427251002510027271327251001325100131325100272548
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V1493. + = ...4.∞ = ...5.5 + 2 = ...6.∞ ∞ = ...7.2 : 1 = ...8.a. ∞ += ...b. 3 – := ...9.Pada peta provinsi Jawa Barat, jarak antara kota Bandung danBogor sepanjang 6 cm, peta tersebut digambar dengan skala1 : 1.750.000. Maka jarak dari kota Bandung ke kota Bogorsebenarnya adalah ...10. Jumlah tabungan Risma dan Annisa sebesar Rp600.000,00.Perbandingan uang Risma dan Annisa adalah 2 : 4. Besar uangRisma dan Annisa masing-masing adalah ...III. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan uraian yang benar!1.Pak Hasan mempunyai ladang seluas 5 ha. 2 ha ditanamijagung, 1 ha ditanami singkong, dan sisanya ditanami kacang.Berapa hektarkah bagian yang ditanami kacang?2.Jarak kota P dan Q adalah 360 km. Jarak pada peta adalah 9 cm.Tentukan skala peta tersebut!3.Uang Adi berbanding uang Tono adalah 5 : 7. Jika uang TonoRp50.000,00 lebih banyak dari uang Adi, berapakah uang Adi?4.Jarak kota P dan Q adalah 180 km. Berapa jarak kota P dan Q padapeta yang berskala 1 : 1.200.000?4536362314137934231214263458264956121314
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V1505.Perhatikan gambar di samping!Tentukan perbandingan jumlah lingkaranyang diarsir dengan jumlah seluruhlingkaran!